Bereich: Zahlentheorie, Teilbarkeitslehre
In dieser Arbeit werden drei zahlentheoretische Sätze erklärt und bewiesen. Der erste Satz besagt, dass die höchste Dreierpotenz, durch die der Term 2^{3^n}+1 teilbar ist, 3^{n+1} ist. Dabei ist n eine natürliche Zahl oder 0. So teilt zum Beispiel 3 die Zahl 2^1+1, 2^3+1 ist durch 9 teilbar, 27 teilt 2^9+1 usw.
Eine ähnliche Regel gilt für 3 und 4: Die höchste Viererpotenz, die den Term 3^{4^n}-1 teilt, ist 4^{n+1}. Hier allerdings ist n = 0 nicht erlaubt.
Die Sätze lassen sich verallgemeinern zu der folgenden Aussage:
Die höchste Potenz von z+1, durch die der Term z^{(z+1)^n} + (-1)^z teilbar ist, ist (z+1)^{n+1} (z ist eine natürliche Zahl größer als 1, n eine natürliche Zahl größer als 0 für ein ungerades z, bei einem geraden z auch n = 0).
Der Beweis für diese Sätze läuft jeweils über vollständige Induktion nach der Variablen n. Im Induktionsschritt wird dazu der Term z^{(z+1)^{n+1}} + (-1)^z faktorisiert, so dass man den Faktor z^{(z+1)^n} + (-1)^z ausgeklammert hat, von dem man aus der Induktionsvoraussetzung weiß, dass er durch (z+1)^{n+1} teilbar ist. Danach muss gezeigt werden, dass der andere Faktor noch genau einmal durch z+1 teilbar ist, dann ist  z^{(z+1)^{n+1}} + (-1)^z insgesamt durch (z+1)^{n+2} teilbar.
Dabei werden typische zahlentheoretische Techniken wie z.B. das Teleskopprinzip oder Sätze aus der Kongruenzrechnung angewandt.